탄성충돌(elastic collision)은 충돌 전후에 운동량과 운동에너지가 모두 보존되는 이상화된 충돌입니다. 실제 재료는 변형·소리·열로 에너지를 잃기 때문에 ‘완전 탄성’은 드물고, 보통은 반발계수 e로 탄성 정도를 모델링합니다.
충돌의 분류
- 완전 탄성충돌: 운동량 보존 + 운동에너지 보존
- 비탄성충돌: 운동량은 보존되지만 운동에너지는 감소
- 완전 비탄성충돌: 두 물체가 붙어서 함께 움직임
반발계수 e
접촉선(line of impact) 방향 상대속도에 대해
e = (충돌 후 상대속도)/(충돌 전 상대속도)
= -(v2 - v1)/(u2 - u1)
로 정의합니다(1차원에서는 그대로 적용). 일반적으로 0 ≤ e ≤ 1이지만, 구동력이 추가되는 특수 상황에서는 1을 넘는 효과적 e가 정의되기도 합니다.
1차원 두 물체 ‘완전 탄성’(e = 1)
운동량 보존과 운동에너지 보존을 함께 쓰면 다음 결과를 얻습니다.
v1 = ((m1 - m2)/(m1 + m2)) u1 + (2m2/(m1 + m2)) u2
v2 = (2m1/(m1 + m2)) u1 + ((m2 - m1)/(m1 + m2)) u2
특히 m1 = m2이고 u2 = 0이면, 충돌 후 v1 = 0, v2 = u1이 되어 ‘속도 교환’이 일어납니다.
질량중심계 관점
질량중심계에서는 탄성충돌에서 상대속도가 ‘반전’되는 형태로 해석할 수 있습니다. 이 관점은 2차원/3차원 산란 문제에서도 충돌 전후의 기하학적 관계를 단순하게 만들어줍니다.
실제계에서의 손실
현실 충돌에서는 변형에 쓰인 에너지 일부가 되돌아오지 못하고 열·소리·미세 균열 등으로 소산됩니다. 반발계수 e는 이 손실을 거칠게 요약한 값이며, 재료·형상·충돌 속도에 따라 달라질 수 있습니다.
자주 헷갈리는 점
- e는 ‘속도의 비’가 아니라 상대속도(접촉선 방향 성분) 의 비입니다.
- 운동량 보존은 닫힌계 조건에서 일반적으로 성립하지만, 운동에너지 보존은 탄성 조건이 필요합니다.