운동에너지는 ‘움직임’이 갖는 에너지로, 병진 운동에서 속도의 제곱에 비례합니다. 힘이 이동거리 동안 한 일(work)은 운동에너지의 변화로 나타나며, 이 관계가 일-에너지 정리입니다.
정의와 단위
질량 m인 물체가 속력 v로 움직일 때(병진 운동)
K = 1/2 m v^2
이며 단위는 줄(J)입니다.
일-에너지 정리
힘이 한 일 W는 운동에너지 변화 ΔK와 같습니다.
W = ∫ F · dr = ΔK
이 식은 뉴턴의 제2법칙과 속도의 정의를 결합해 유도할 수 있고, “힘이 얼마나 오랫동안/얼마나 멀리 작용했는가”를 에너지 관점으로 압축해줍니다.
운동량과의 관계
p = m v (질량 일정)일 때,
K = p^2 / (2m)
이 성립합니다. 같은 운동량이라도 질량이 클수록 속력은 작고, 운동에너지도 작아집니다.
회전 운동에너지
물체가 회전할 때는 관성모멘트 I와 각속도 ω로
K_rot = 1/2 I ω^2
를 씁니다. 굴림 운동에서는 병진과 회전을 합쳐 전체 운동에너지를 계산합니다.
충돌에서의 역할
닫힌계에서는 운동량은 항상 보존되지만, 운동에너지는 탄성충돌 같은 특별한 조건에서만 보존됩니다. 비탄성 충돌에서는 일부 운동에너지가 열·소리·변형 등 내부 에너지로 전환됩니다.
자주 헷갈리는 점
- 운동에너지는 스칼라라서 방향(부호)이 없습니다(속력 v에만 의존).
- 속력이 2배면 운동에너지는 4배입니다(v^2).
- ‘에너지 보존’은 운동에너지가 항상 일정하다는 뜻이 아니라, 전체 에너지 형태의 합이 보존된다는 의미입니다.