胡克定律描述线性弹性：在小变形（线性）范围内，弹性体的回复力与位移成正比。它是一种近似模型，而不是在所有变形下都成立的“绝对定律”。
弹簧形式（力-位移）
对位移 x：
F = -k x
k 为弹簧劲度系数。负号表示力指向平衡位置。对应的势能为
U(x) = 1/2 k x^2
等效劲度系数
常见组合：
串联：1/k_eq = 1/k1 + 1/k2 + ...
并联：k_eq = k1 + k2 + ...
材料形式（应力-应变）
一维线性弹性材料：
σ = E ε
其中 σ 为应力，ε 为应变，E 为杨氏模量。对长度 L、截面积 A 的均匀杆件，可近似得到等效弹簧常数 k ≈ EA/L。
适用范围与局限
胡克定律只在弹性小变形区间成立。超过该范围可能出现非线性弹性、黏弹性、滞回、塑性变形甚至断裂。
与振动的联系
质量-弹簧振子中
ω = sqrt(k/m)
T = 2π sqrt(m/k)
因此 k 决定系统的固有频率。
常见误区
- k 既与材料有关，也与结构几何（长度、截面等）有关。
- 负号表示方向，力的大小为 |F| = k|x|。