简谐运动（simple harmonic motion, SHM）是最基本的振动形式：加速度与位移成负比例，系统围绕平衡位置做周期运动。许多实际系统在小振幅时都可近似为简谐运动，因此它是力学与波动理论中的核心模型。
运动方程
典型形式：
x¨ + ω^2 x = 0
对弹簧-质量系统（F = -kx）：
m x¨ + k x = 0
ω = sqrt(k/m)
解
x(t) = A cos(ω t + φ)
v(t) = -A ω sin(ω t + φ)
a(t) = -ω^2 x(t)
位移为正弦/余弦波形。
周期与频率
T = 2π/ω
f = 1/T
质量增大使振动变慢，弹簧更硬（k 更大）使振动更快。
能量观点
弹簧-质量系统：
U = 1/2 k x^2
K = 1/2 m v^2
E = K + U = 1/2 k A^2（常量）
无阻尼时，总能量守恒，在动能与势能之间来回转换。
相空间
在 (x, v) 平面上，简谐运动对应封闭的椭圆轨迹，直观体现周期性与守恒结构。
常见出现位置
- 弹簧振子
- 小角近似下的单摆
- LC 电路（电荷/电流振荡）
- 稳定平衡点附近的线性化系统
模型的局限
振幅变大或非线性增强时，周期可能依赖振幅，波形不再严格正弦，甚至出现更复杂行为（如混沌）。