阻尼振动是由于摩擦、空气阻力或材料内耗等原因导致能量不断耗散，从而使振幅随时间衰减的振动。最常用的线性近似是粘性阻尼（阻尼力与速度成正比）。
粘性阻尼模型
对质量-弹簧系统：
m x¨ + c x˙ + k x = 0
常用参数
ω0 = sqrt(k/m)
β = c/(2m)
ζ = β/ω0 = c/(2 sqrt(m k))
其中 ω0 为无阻尼固有角频率，ζ 为阻尼比。
三种阻尼情况
- 欠阻尼（ζ < 1）：振荡并指数衰减
- 临界阻尼（ζ = 1）：不振荡，回到平衡最快
- 过阻尼（ζ > 1）：不振荡，回到平衡更慢
欠阻尼解
当 ζ < 1：
x(t) = A e^{-β t} cos(ω_d t + φ)
ω_d = sqrt(ω0^2 - β^2) = ω0 sqrt(1 - ζ^2)
阻尼较小时 ω_d 接近 ω0，周期变化不大，但振幅按 e^{-β t} 衰减。
能量衰减与 Q
轻阻尼下机械能近似满足
E(t) ∝ e^{-2β t}
Q ≈ ω0/(2β) = 1/(2ζ)
Q 越大表示阻尼越弱、共振峰越尖锐。
受迫振动（驱动）
在外力 F0 cos(ω t) 下：
m x¨ + c x˙ + k x = F0 cos(ω t)
A(ω) = F0 / sqrt((k - m ω^2)^2 + (c ω)^2)
阻尼会限制共振幅值并引入相位滞后。
线性模型的局限
实际损耗可能是非线性的（库仑摩擦、二次阻力、滞回等），此时衰减不一定严格指数型，等效阻尼也可能随振幅变化。
常见误解
- 小阻尼主要影响振幅，并不一定显著改变周期。
- 当 ζ ≥ 1 时系统不再振荡，而是单调回到平衡。