弾性衝突（elastic collision）は、衝突前後で 全運動量 と 運動エネルギー がともに保存される理想化モデルです。現実には音・熱・変形による損失があるため、衝突の弾性度合いは反発係数 e で表すことが多いです。
衝突の分類
- 完全弾性：運動量保存 + 運動エネルギー保存
- 非弾性：運動量は保存、運動エネルギーは減少
- 完全非弾性：衝突後にくっついて運動
反発係数 e
接触線方向（1次元）で
e = (衝突後相対速度)/(衝突前相対速度)
= -(v2 - v1)/(u2 - u1)
と定義します。完全弾性は e = 1、完全非弾性は e = 0 です。
1次元2物体の完全弾性衝突（e = 1）
運動量保存と運動エネルギー保存から
v1 = ((m1 - m2)/(m1 + m2)) u1 + (2m2/(m1 + m2)) u2
v2 = (2m1/(m1 + m2)) u1 + ((m2 - m1)/(m1 + m2)) u2
特に m1 = m2、u2 = 0 なら v1 = 0、v2 = u1 となり速度が入れ替わります。
質量中心系の見方
質量中心系では、相対速度の大きさを保ったまま向きが反転する、と捉えられます。この幾何学的見方は2D/3Dの散乱にも拡張できます。
現実の損失
e が 1 に近くても、内部摩擦や振動、永久変形、熱・音などでエネルギーが散逸します。e は材料や衝突速度に依存する場合があります。
よくある混同
- 運動量保存は運動エネルギー保存を意味しません。
- e は個々の速度ではなく、衝突線方向の相対速度で定義します。