小角近似（small-angle approximation）是在 θ 接近 0 且足够小时，用泰勒展开把三角函数线性化，从而把许多非线性方程化为线性方程。在弧度制下，sinθ≈θ 是最常用的形式。
泰勒展开（θ→0）
sin θ = θ - θ^3/6 + O(θ^5)
cos θ = 1 - θ^2/2 + O(θ^4)
因此
sin θ ≈ θ
其主要误差从 θ^3 项开始。
必须使用弧度
上述展开要求 θ 用弧度表示。如果直接把“度”代入，近似会产生明显偏差。
单摆方程线性化
理想单摆满足
θ¨ + (g/L) sin θ = 0
小角近似后变为
θ¨ + (g/L) θ = 0
ω = sqrt(g/L)
T0 = 2π sqrt(L/g)
这给出“周期与振幅无关”的结论，但仅在小角范围内成立。
超出小角范围
当初始振幅 θ0 变大时，周期会随振幅增大。常见的级数修正为：
T ≈ T0 (1 + θ0^2/16 + 11 θ0^4/3072 + ...)
严格表达式涉及椭圆积分。
常见误区
- 近似条件是 θ 小且用弧度表示。
- 这是局部线性化，长时间预测时误差可能累积。